Zeitreihenanalyse und Statistisches Arbitrage G63.2707, Herbst 2009 Wie analysieren wir historische Finanzdaten, um rentable und risikoarme Handelsstrategien zu entwickeln Dieser Kurs ist eine Einführung in die Zeitreihenanalyse, wie er in der Finanzwirtschaft verwendet wird, und Handelsstrategien, Seite und Sell-Side-Marktteilnehmer. Der Kurs wird grob in drei Teile unterteilt: Lineare Modelle: AR und MA für Skalar - und Vektorprozesse sowie einfache Volatilitäts - und Kovarianzschätzungen. Modellauswertung und Restanalyse. Kointegration und ihre Anwendung in der Risikomodellierung und Paarhandelsstrategien. Nichtlineare Modelle: ARCH, GARCH und allgemeinere Volatilitätsmodelle. Anwendungen: Marktmikrostruktur, Transaktionskostenmodellierung und optimale Handelsstrategien für Agentur - und Haupthandel. Instructors Lin Li, ll1084 at nyu Voraussetzungen Der Kurs richtet sich an Studierende des zweiten Studienjahres im Courant Institute MS-Programm für Mathematik in Finance. Von den Studierenden wird erwartet, dass sie eine exzellente Basis in der Finanzmathematik (Stochastische Kalkül und PDEs), einen vernünftigen Hintergrund in der Finanzierung (Portfolio-Theorie und Risikomanagement) und in der EDV, aber nicht unbedingt eine intensive Statistikkenntnis haben. Studierende mit vergleichbarer Vorbereitung können sich einschreiben, wenn Platz vorhanden ist. Etwa 5 Hausaufgaben (insgesamt 40), ein Quiz (30) und ein abschließendes Projekt (30). Referenzen Wir haben ein Klassenkonto bei Wharton Research Data Services. Anmeldeinformationen werden in der Klasse angegeben. Carol Alexander, Marktmodelle. James D. Hamilton, Zeitreihenanalyse, Princeton University Press 1994. Joel Hasbrouck, Empirical Market Microstructure, Oxford University Press 2006 (mehr Infos auf Hasbroucks Seite). Stephen J. Taylor, Asset Price Dynamics, Volatility und Prediction, Princeton University Press 2005. Ruey S. Tsay, Analyse der finanziellen Zeitreihen, 2. Auflage, Wiley 2005. Forschungsartikel werden bei Bedarf zur Verfügung gestellt. Montag Abend, 7:10 bis 9 PM in Silber 713, vom 14. September bis 7. oder 14. Dezember. (Es gibt keine Columbus Day Urlaub in diesem Jahr.) Der Zeitplan und der Umriss unten sind abhängig von der Art des Kurses abhängig Entwickelt, und auf den Lehrern reisen requests. Beginner39s Guide to Zeitreihenanalyse In den letzten Jahren weve sahen wir verschiedene Tools, um uns zu identifizieren ausnutzbare Muster in Assetpreise. Insbesondere haben wir grundlegende Ökonometrie, statistisches Maschinenlernen und Bayessche Statistik betrachtet. Dies sind zwar alle großartigen modernen Werkzeuge für die Datenanalyse, die überwiegende Mehrheit der Asset-Modellierung in der Branche immer noch Nutzung der statistischen Zeitreihe Analyse. In diesem Artikel werden wir untersuchen, welche Zeitreihe Analyse ist, umreißt seinen Umfang und lernen, wie wir die Techniken auf verschiedene Frequenzen von Finanzdaten anwenden können. Was ist Zeitreihenanalyse Zuerst wird eine Zeitreihe als eine bestimmte Menge definiert, die sequentiell in der Zeit über irgendein Intervall gemessen wird. In ihrer breitesten Form geht es bei der Zeitreihenanalyse darum, das, was mit einer Reihe von Datenpunkten in der Vergangenheit geschehen ist, zu schließen und zu versuchen, vorauszusagen, was mit der Zukunft passieren wird. Wir werden jedoch einen quantitativen statistischen Ansatz für Zeitreihen nehmen, indem wir davon ausgehen, dass unsere Zeitreihen Realisierungen von Folgen von Zufallsvariablen sind. Das heißt, wir gehen davon aus, dass es einen zugrunde liegenden Erzeugungsprozess für unsere Zeitreihen gibt, basierend auf einer oder mehreren statistischen Verteilungen, aus denen diese Variablen gezeichnet werden. Die Zeitreihenanalyse versucht, die Vergangenheit zu verstehen und die Zukunft vorauszusagen. Eine solche Sequenz von Zufallsvariablen ist als diskreter zeitlicher stochastischer Prozess (DTSP) bekannt. Im quantitativen Handel befassen wir uns mit dem Versuch, statistische Modelle an diese DTSPs anzupassen, um die zugrundeliegenden Beziehungen zwischen Reihen zu schließen oder zukünftige Werte vorherzusagen, um Handelssignale zu erzeugen. Zeitreihen im Allgemeinen, auch außerhalb der Finanzwelt, enthalten oft die folgenden Merkmale: Trends - Ein Trend ist eine konsequente Richtungsbewegung in einer Zeitreihe. Diese Trends werden entweder deterministisch oder stochastisch sein. Ersteres erlaubt uns, eine zugrundeliegende Begründung für den Trend zu liefern, während letztere ein zufälliges Merkmal einer Reihe ist, die wir kaum erklären werden. Trends zeigen sich häufig in den Finanzserien, insbesondere bei den Rohstoffpreisen. Viele Commodity Trader Advisor (CTA) Fonds verwenden in ihren Handelsalgorithmen ausgeklügelte Trendidentifikationsmodelle. Saisonale Variation - Viele Zeitreihen enthalten saisonale Variationen. Dies gilt insbesondere für Serien, die Geschäftsverkäufe oder Klimaebenen repräsentieren. In der quantitativen Finanzierung sehen wir oft saisonale Schwankungen der Rohstoffe, insbesondere jene, die mit Jahreszeiten oder jährlichen Temperaturschwankungen (wie Erdgas) zusammenhängen. Serial Dependence - Eines der wichtigsten Merkmale der Zeitreihe, insbesondere der Finanzserien, ist die serielle Korrelation. Dies geschieht, wenn Zeitreihen-Beobachtungen, die zeitlich nahe beieinander liegen, tendenziell korreliert werden. Volatilitäts-Clustering ist ein Aspekt der seriellen Korrelation, der im quantitativen Handel besonders wichtig ist. Wie können wir die Zeitreihenanalyse in der quantitativen Finanzierung anwenden? Unser Ziel als quantitative Forscher ist es, Trends, saisonale Variationen und Korrelationen unter Verwendung statistischer Zeitreihenmethoden zu identifizieren und schließlich Handelssignale oder Filter zu generieren, die auf Schlussfolgerungen oder Vorhersagen basieren. Unser Ansatz wird sein: Prognose und Ausblick auf zukünftige Werte - Um erfolgreich zu handeln, müssen wir die zukünftigen Vermögenspreise zumindest im statistischen Sinne genau prognostizieren. Simulationsreihe - Sobald wir die statistischen Eigenschaften der finanziellen Zeitreihen identifizieren, können wir sie zur Simulation zukünftiger Szenarien nutzen. Dies ermöglicht es uns, die Anzahl der Trades, die erwarteten Handelskosten, das erwartete Renditeprofil, die technischen und finanziellen Investitionen in die Infrastruktur und damit letztendlich das Risikoprofil und die Profitabilität einer bestimmten Strategie oder eines Portfolios abzuschätzen. Schlussfolgerungen - Die Identifikation von Beziehungen zwischen Zeitreihen und anderen quantitativen Werten ermöglicht es uns, unsere Handelssignale durch Filtrationsmechanismen zu verbessern. Wenn wir beispielsweise ableiten können, wie sich die Ausbreitung in einem Devisenpaar mit dem Bid-Ask-Volumen ändert, können wir alle potenziellen Geschäfte filtern, die in einem Zeitraum auftreten können, in dem wir eine breite Spanne prognostizieren, um die Transaktionskosten zu senken. Darüber hinaus können wir für unsere Zeitreihenmodelle standardisierte statistische Tests (klassische häufige oder Bayessche) anwenden, um bestimmte Verhaltensweisen, wie zB den Regimewechsel an den Aktienmärkten, zu rechtfertigen. Time Series Analysis Software Bisher haben wir fast ausschließlich C und Python für unsere Trading-Strategie implementiert. Beide Sprachen sind erstklassige Umgebungen für das Schreiben eines gesamten Handelsstapels. Beide enthalten viele Bibliotheken und ermöglichen eine durchgängige Konstruktion eines Handelssystems ausschließlich innerhalb dieser Sprache. Leider besitzen C und Python keine umfangreichen statistischen Bibliotheken. Dies ist einer ihrer Mängel. Aus diesem Grund werden wir das R-statistische Umfeld als Mittel zur Durchführung von Zeitreihenforschung nutzen. R eignet sich aufgrund der Verfügbarkeit von Zeitreihenbibliotheken, statistischen Methoden und einfachen Darstellungsmöglichkeiten gut für den Job. Wir lernen R in einer problemlösenden Weise, wobei neue Befehle und Syntax bei Bedarf eingeführt werden. Glücklicherweise gibt es viele sehr nützliche Tutorials für R availabile im Internet, und ich werde sie zeigen, wie wir durch die Reihenfolge der Zeitreihe Analyse Artikel gehen. QuantStart-Zeitreihenanalyse Roadmap Bisherige Artikel zu den Themen des statistischen Lernens, der Ökonometrie und der Bayesschen Analyse waren zumeist einführend in der Natur und hielten die Anwendung solcher Techniken auf moderne, hochfrequente Preisinformationen. Um einige der oben genannten Techniken auf Daten mit höherer Frequenz anzuwenden, benötigen wir einen mathematischen Rahmen, um unsere Forschung zu vereinheitlichen. Die Zeitreihenanalyse liefert eine solche Vereinheitlichung und ermöglicht es uns, einzelne Modelle innerhalb eines statistischen Umfelds zu diskutieren. Schließlich werden wir Bayes'sche Werkzeuge und maschinelle Lernmethoden in Verbindung mit den folgenden Methoden nutzen, um Preisniveau und - richtung zu prognostizieren, als Filter zu fungieren und den Regimewechsel zu bestimmen, das heißt, wenn unsere Zeitreihen ihr statistisches Verhalten geändert haben. Unsere Zeitreihen-Roadmap ist wie folgt. Jedes der folgenden Themen wird einen eigenen Artikel oder eine Reihe von Artikeln. Nachdem wir diese Methoden eingehend untersucht haben, werden wir in der Lage sein, anspruchsvolle moderne Modelle für die Untersuchung hochfrequenter Daten zu erstellen. Zeitreihe Einführung - Dieser Artikel beschreibt den Bereich der Zeitreihenanalyse, seinen Anwendungsbereich und seine Anwendung auf Finanzdaten. Korrelation - Ein absolut grundlegender Aspekt der Modellierung von Zeitreihen ist das Konzept der seriellen Korrelation. Wir werden es definieren und eine der größten Fallstricke der Zeitreihenanalyse beschreiben, nämlich dass die Korrelation keine Verursachung bedeutet. Prognose - In diesem Abschnitt werden wir das Konzept der Prognose. Das Vorhersagen der zukünftigen Richtung oder des Niveaus für eine bestimmte Zeitreihe macht und wie es in der Praxis durchgeführt wird. Stochastische Modelle - Wir haben einige Zeit in Anbetracht stochastischer Modelle im Bereich der Optionen-Preisgestaltung auf der Website, nämlich mit Geometrische Brownsche Bewegung und Stochastische Volatilität. Wir werden uns auf andere Modelle, einschließlich weißes Rauschen und autoregressive Modelle. Regression - Wenn wir deterministische (im Gegensatz zu stochastischen) Trends in den Daten haben, können wir ihre Extrapolation mit Regressionsmodellen rechtfertigen. Wir betrachten sowohl lineare als auch nicht-lineare Regression und berücksichtigen die serielle Korrelation. Stationäre Modelle - Stationäre Modelle gehen davon aus, dass die statistischen Eigenschaften (dh der Mittelwert und die Varianz) der Reihe zeitlich konstant sind. Wir können Moving Average (MA) Modelle, sowie kombinieren sie mit autoregressiven Modellen zu ARMA-Modelle. Nicht stationäre Modelle - Viele finanzielle Zeitreihen sind nicht stationär, dh sie haben unterschiedliche Mittelwerte und Varianz. Insbesondere weisen Assetpreise oft Perioden hoher Volatilität auf. Für diese Serien benötigen wir nichtstationäre Modelle wie ARIMA, ARCH und GARCH. Multivariate Modellierung - Wir haben multivariate Modelle auf QuantStart in der Vergangenheit, nämlich, wenn wir Mittelwert-reverting Paaren von Aktien betrachten. In diesem Abschnitt werden wir die Kointegration rigoros definieren und weitere Tests für sie untersuchen. Wir werden auch prüfen, Vektor autoregressive (VAR) Modelle nicht mit Value-at-Risk verwechselt werden. State-Space-Modelle - State Space Modelling borgt eine lange Geschichte der modernen Steuerungstheorie, die in der Technik verwendet wird, um es uns ermöglichen, Zeitreihen mit sich schnell verändernden Parametern (wie die Beta-Slope-Variable zwischen zwei kointegrierten Assets in einer linearen Regression) zu modellieren. Insbesondere betrachten wir den berühmten Kalman-Filter und das Hidden-Markov-Modell. Dies wird eine der Hauptanwendungen der Bayesschen Analyse in Zeitreihen sein. Wie steht es mit anderen QuantStart Statistical Articles Mein Ziel mit QuantStart war schon immer zu versuchen und skizzieren die mathematischen und statistischen Rahmen für die quantitative Analyse und quantitative Handel, von den Grundlagen bis hin zu den fortgeschrittenen modernen Techniken. Bisher haben wir die Mehrheit der Zeit auf Einführungs - und Zwischentechniken verbracht. Allerdings werden wir jetzt unsere Aufmerksamkeit auf die neuesten fortgeschrittenen Techniken, die in quantitativen Firmen verwendet werden. Dies wird nicht nur helfen, diejenigen, die eine Karriere in der Branche zu gewinnen, aber es wird auch den quantitativen Einzelhändlern unter Ihnen eine viel breitere Toolkit der Methoden, sowie eine einheitliche Ansatz für den Handel. Nachdem ich zuvor in der Branche gearbeitet habe, kann ich mit Sicherheit sagen, dass ein erheblicher Teil der quantitativen Fonds-Profis sehr anspruchsvolle Techniken einsetzen, um nach Alpha zu jagen. Jedoch sind viele dieser Firmen so groß, dass sie nicht an Kapazitätsbeschränkungsstrategien interessiert sind, d. h. diejenigen, die arent skalierbar über 1-2million USD sind. Als Einzelhändler, wenn wir ein anspruchsvolles Trading Framework auf diese Bereiche anwenden können, können wir die Rentabilität auf lange Sicht zu erreichen. Zusammen mit dem optimierten C-, R - und Python-Code können wir unsere Artikel zur Zeitreihenanalyse mit dem Bayesschen Ansatz für Hypothesentests und Modellauswahl kombinieren, um nichtlineare, nicht stationäre Zeitreihenmodelle zu produzieren, Frequenz. Nachdem sich die QSForex-Software für die Hochfrequenz-Backtesting von mehreren Währungspaaren als tragfähig erwiesen hat, haben wir ein fertiges Framework zum Testen dieser Modelle, zumindest an den Devisenmärkten. Der nächste Artikel in der Serie diskutieren Korrelation und warum es ist einer der grundlegendsten Aspekte der Zeitreihe Analyse.
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